Lemaître等敏捷卫星观测选择与排序：时间窗调度模型

文献与适用边界

对应文献：Lemaître, M.; Verfaillie, G.; Jouhaud, F.; Lachiver, J.-M.; Bataille, N. Selecting and Scheduling Observations of Agile Satellites. Aerospace Science and Technology, 2002.

该文研究敏捷卫星观测任务选择与排序，是敏捷卫星调度的基础模型。它没有明确研究光学/SAR同平台，但其“观测窗口、姿态机动、任务收益、任务冲突”的建模框架可直接作为同平台光学/SAR调度的骨架。

算法思路

敏捷卫星不是简单按过境顺序拍摄目标，而是可以通过滚转、俯仰、偏航等姿态机动扩大可观测范围。调度器需要从任务集合中选择一部分任务，并为每个任务选择一个可行时间窗口，使相邻任务之间的姿态转移时间足够，且总收益最大。

同平台光学/SAR场景中，可把同一目标的光学窗口和SAR窗口都看成候选观测窗口。差别在于，光学窗口受光照和云量约束，SAR窗口受入射角和模式约束；但二者都必须放入统一的时间窗排序框架。

变量定义

设任务集合为 $I={1,\dots,n}$，每个任务 $i$ 有候选窗口集合 $W_i$。窗口 $w\in W_i$ 的开始时间、结束时间和收益分别为 $a_w,b_w,p_i$。若选择窗口 $w$ 执行任务 $i$，令：

$$x_{iw} = \begin{cases} 1, & \text{任务 } i \text{ 在窗口 } w \text{ 执行}\\ 0, & \text{否则} \end{cases}$$

相邻窗口 $u,v$ 的姿态转移时间记为 $\tau_{uv}$。若窗口 $u$ 在 $v$ 前执行，需要满足：

$$s_v \ge e_u+\tau_{uv}$$

目标函数推导

最基本的目标是最大化被执行任务的总收益：

$$\max \sum_{i\in I}\sum_{w\in W_i} p_i x_{iw}$$

若引入同平台光学/SAR载荷差异，可把收益改为：

$$p_{iwm}=p_i q_{iwm}^{quality} q_{iwm}^{timely}$$

其中 $m\in{OPT,SAR}$。光学质量项可定义为：

$$q_{iw,OPT}^{quality}=(1-c_{iw})\cdot q_{sun}(h_{iw})\cdot q_{view}(\alpha_{iw})$$

SAR质量项可定义为：

$$q_{iw,SAR}^{quality}=q_{\theta}(\theta_{iw})\cdot q_{mode}(k_{iw})\cdot q_{snr}(SNR_{iw})$$

这样，原始收益最大化就扩展为：

$$\max \sum_{i,w,m} p_{iwm}x_{iwm}$$

约束推导

每个任务最多执行一次：

$$\sum_{w\in W_i}\sum_{m\in M}x_{iwm}\le 1,\quad \forall i$$

同一平台同一时刻不能执行冲突窗口。若两个窗口 $u,v$ 时间重叠或姿态转移不可行，则：

$$x_u+x_v\le 1$$

也可用任务先后变量 $o_{uv}$ 写成大M约束：

$$s_v \ge e_u+\tau_{uv}-M(1-o_{uv})$$ $$s_u \ge e_v+\tau_{vu}-Mo_{uv}$$

同平台光学/SAR互斥约束为：

$$y_{OPT}(t)+y_{SAR}(t)\le 1$$

若允许并行，则需要功率约束：

$$P_{OPT}(t)y_{OPT}(t)+P_{SAR}(t)y_{SAR}(t)\le P^{max}$$

算法流程

1. 为每个目标生成可见窗口。
2. 计算窗口收益和窗口间姿态转移时间。
3. 构造窗口冲突图：时间重叠、姿态转移不可行、载荷互斥都形成冲突边。
4. 采用约束搜索或启发式排序选择窗口集合。
5. 对候选序列进行局部修复，删除低收益冲突任务。

对同平台光学/SAR调度的迁移

该模型可作为所有同平台光学/SAR调度的底层时间窗模型。迁移时应把“窗口收益”从单一任务收益扩展为光学质量、SAR质量和联合观测质量；把“姿态转移”扩展为光学视轴与SAR侧视几何之间的切换成本；把“任务冲突”扩展为载荷互斥、功率互斥、热控互斥和下传冲突。

论文截图（算法流程、步骤与效果）

截图来自对应论文 PDF 页面，并已通过 PicGo 上传。用于快速定位原文中的算法流程、关键步骤或实验效果；若截图为相关替代文献，已在说明中标注。

截图 1：算法/模型页：敏捷卫星观测窗口、任务属性与调度问题建模

来源：R22_Selecting and Scheduling Observations of Agile Satellites.pdf，PDF 第 2 页。

截图 2：实验/效果页：算法对比、计算时间或结果图表

来源：R22_Selecting and Scheduling Observations of Agile Satellites.pdf，PDF 第 8 页。