Chen等多卫星调度：MILP模型及同平台迁移

文献与适用边界

对应文献：Chen, X.; Reinelt, G.; Dai, G.; Spitz, A. A Mixed Integer Linear Programming Model for Multi-Satellite Scheduling. European Journal of Operational Research, 2019.

该文研究多卫星调度MILP模型。它不是同平台光学/SAR模型，但MILP表达方式非常适合改写为“单平台多载荷、多模式、多资源”的统一约束模型。

算法思路

MILP模型把调度问题拆成二进制选择变量和线性约束。任务是否被某个卫星在某个窗口执行，用0-1变量表示；任务冲突、时间窗、资源和顺序关系都通过线性约束表达；目标是最大化收益或最小化成本。其优势是模型透明，能作为启发式和学习算法的基准。

变量定义

原多卫星场景可定义：

$$x_{isw}= \begin{cases} 1,& \text{任务 }i\text{ 由卫星 }s\text{ 在窗口 }w\text{ 执行}\\ 0,& \text{否则} \end{cases}$$

迁移到同平台光学/SAR时，把卫星维度 $s$ 改为载荷/模式维度 $m,k$：

$$x_{iwmk}=1$$

表示任务 $i$ 在窗口 $w$ 由载荷 $m$ 使用模式 $k$ 执行。

目标函数推导

基本MILP目标：

$$\max \sum_{i,w,m,k} p_{iwmk}x_{iwmk}$$

对同平台光学/SAR，应加入资源惩罚和联合观测收益：

$$\max \sum_{i,w,m,k} p_{iwmk}x_{iwmk} +\sum_i p_i^{pair}z_i -\lambda_E\sum_{i,w,m,k}e_{imk}x_{iwmk} -\lambda_D\sum_{i,w,m,k}v_{imk}x_{iwmk} -\lambda_T\sum_t H(t)$$

其中 $z_i$ 表示任务 $i$ 是否形成光学/SAR联合产品，$e$ 是能耗，$v$ 是数据量，(H(t)) 是热负荷。

约束推导

任务最多执行一次：

$$\sum_{w,m,k}x_{iwmk}\le 1,\quad \forall i$$

若要求光学和SAR都执行才能完成联合任务，可写为：

$$z_i\le \sum_{w,k}x_{iw,OPT,k}$$ $$z_i\le \sum_{w,k}x_{iw,SAR,k}$$

时间冲突约束。若两个候选执行项 $a,b$ 在同一平台上冲突：

$$x_a+x_b\le 1$$

功率约束：

$$\sum_{i,w,m,k:t\in[w]}P_{mk}x_{iwmk}\le P^{max},\quad \forall t$$

存储递推约束：

$$S_t=S_{t-1}+\sum_{i,w,m,k:t\in[w]}v_{imk}x_{iwmk}-R_t d_t$$ $$0\le S_t\le S^{max}$$

热控约束：

$$H_t=\alpha H_{t-1}+\sum_{i,w,k:t\in[w]}h_{SAR,k}x_{iw,SAR,k}$$ $$H_t\le H^{max}$$

求解流程

1. 预处理生成所有可行候选窗口。
2. 删除显然不可行的窗口，例如云量超限的光学窗口、入射角不满足的SAR窗口。
3. 构造MILP变量和约束矩阵。
4. 调用MILP求解器得到最优或近似最优解。
5. 若规模过大，可采用滚动窗口、分解或先启发式生成候选集再精确求解。

对同平台光学/SAR的意义

MILP适合做基准模型和小中规模计划验证。它能清晰表达载荷互斥、能量、热控、存储和联合收益。局限是实时性不足，且复杂非线性质量函数需要线性化或分段近似。

论文截图（算法流程、步骤与效果）

截图来自对应论文 PDF 页面，并已通过 PicGo 上传。用于快速定位原文中的算法流程、关键步骤或实验效果；若截图为相关替代文献，已在说明中标注。

截图 1：模型页：MILP变量、约束来源与多星调度问题定义

来源：R24_A Mixed Integer Linear Programming Model for Multi-Satellite Scheduling.pdf，PDF 第 3 页。

截图 2：实验/效果页：实例规模、求解结果或运行效果

来源：R24_A Mixed Integer Linear Programming Model for Multi-Satellite Scheduling.pdf，PDF 第 18 页。